8÷2(2+2) เท่ากับเท่าไหร่ โจทย์สุดกำกวมคลาสสิกทางคณิตศาสตร์

[redxsword]

8÷2(2+2) ถ้าเราตอบตามหลักการ Order of Operations ยังไงมันก็ได้เท่ากับ 16 แต่พอเกิดปัญหานี้ขึ้นเมื่อมีคนโพสขึ้นบนอินเตอร์เน็ต ก็มีคนบอกผมว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น ซึ่งเอาจริงๆ 2(2+2) จะเป็นฟังก์ชั่นได้ ต้องกำหนดให้เป็นพจน์เดียวกันในทางคณิตศาสตร์ก่อน ซึ่งวิธีการทำให้เป็นพจน์เดียวกันคือการเติมวงเล็บเข้าไป จะได้เป็น 8÷(2(2+2)) เมื่อเป็นแบบนี้ คนอ่านก็จะไม่สับสนกับโจทย์ที่จะสื่อว่ามีคำตอบยังไงกันแน่

ปัญหานี้ ไม่ได้มีแค่ในประเทศไทย แต่พบได้เกือบทั่วโลก เพราะหลายคนไปมองว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น ทั้งๆ ที่โดยทั่วไปแล้ว เราจะมองว่า XY=X×Y แต่บางคนกลับมองว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น ต้องทำการกระจายเป็น 8÷(2(2) + 2(2)) = 1 แต่ในโจทย์ไม่มีบอกว่ามันเป็นฟังก์ชั่นโว้ย ดังนั้น จึงต้องถือว่าเป็นเป็นเพจน์ทางคณิตศาสตร์ทั่วไป เพราะไอ้คนเขียนโจทย์มันไม่ได้บอกให้ว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น เมิงกระจายได้ก็แปลกแล้ว! 

• Tweet

[ichamkung]

2(2+2) = 4+4 = 8
8/2(2+2) = 4(2+2) = 8+8 = 16
ตามกฏก็ประมาณนี้ ตราบใดไม่มีวงเว็บก้ได้ 16 ไม่ใช่ 1

[redxsword]

2(2+2) = 4+4 = 8
8/2(2+2) = 4(2+2) = 8+8 = 16
ตามกฏก็ประมาณนี้ ตราบใดไม่มีวงเว็บก้ได้ 16 ไม่ใช่ 1

พี่แกก็เถียงว่า ถ้าไปสร้างบ้าน สร้างตึก สร้างสะพาน จะใช้หลักการคณิตพื้นฐานเหรอ คำตอบผมคือใช่ไง แล้วจะไล่ไอ้คนกำหนดสมการป่วยๆนี่ออกด้วย 

[Black7nos]

ระเบียบทางคณิตศาสตร์(Order of Operation)เป็นแบบนี้ครับ
จะต้องเริ่มคูณและหารก่อนบวกลบเสมอ กรณีไม่มีวงเล็บ
และต้องทำจากซ้ายไปขวา

หลังจากบวกในวงเล็บจะได้ว่า
ในกรณีมันจะได้ว่า 8 ÷ 2 x 4

แต่ศักดิ์ของคูณกับหารเท่ากัน ดังนั้นเมื่อมันเท่ากันจะต้องทำจากซ้ายไปขวา
ก็จะต้องทำ 8 ÷ 2 = 4
จากนั้น 4 x 4 = 16 ครับ

ปล. ผมเป็นวิศวกรโยธา สร้างบ้านสร้างตึกใช้คณิตศาสตร์ครับ ผมสร้างเสา ผมต้องคำนวนนะครับ ทั้งหน้าตัด ทั้งปริมาณเหล็ก ปริมาณปูน ว่ามันรับน้ำหนักได้หรือเปล่า

[humandroy]

2(2+2) คือ 2C โดย C มีค่าเป็น (2+2)


ดังนั้นโจทย์คือ 8/2C [size=78%]โดย C มีค่าเป็น (2+2) [/size]

ถ้า 8 / 2 X C จะเขียน 2 และ C ติดกันไม่ได้

[redxsword]

ระเบียบทางคณิตศาสตร์(Order of Operation)เป็นแบบนี้ครับ
จะต้องเริ่มคูณและหารก่อนบวกลบเสมอ กรณีไม่มีวงเล็บ
และต้องทำจากซ้ายไปขวา

หลังจากบวกในวงเล็บจะได้ว่า
ในกรณีมันจะได้ว่า 8 ÷ 2 x 4

แต่ศักดิ์ของคูณกับหารเท่ากัน ดังนั้นเมื่อมันเท่ากันจะต้องทำจากซ้ายไปขวา
ก็จะต้องทำ 8 ÷ 2 = 4
จากนั้น 4 x 4 = 16 ครับ

ปล. ผมเป็นวิศวกรโยธา สร้างบ้านสร้างตึกใช้คณิตศาสตร์ครับ ผมสร้างเสา ผมต้องคำนวนนะครับ ทั้งหน้าตัด ทั้งปริมาณเหล็ก ปริมาณปูน ว่ามันรับน้ำหนักได้หรือเปล่า

ใช่มะ พี่แกมาบอกว่า 2(2+2) พอเข้าเครื่องคำนวณทางวิศวกรรมแล้วจะได้ 1 เด็กวิศวะรู้กันดี ผมก็อะไรวะเนี่ย ทำไมถึงไม่ใช่หลักการทั่วไปของ Order of Operations ละโว้ย โจทย์มันก็ไม่ได้กำหนดว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น ถ้ามันกำหนด 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น ก็ต้องให้สมการเป็น 8÷(2(2+2)) แบบนี้คือโจทก์กำหนดมาว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่นแน่นอน มันถึงจะมีค่าเท่ากับ 1

ถ้าตั้งสมการ 8÷2(2+2) แล้วอยากได้ 1 แต่ถ้ามันไม่มีอัลกอริทึ่มที่กำหนดข้อยกเว้นให้ดำเนินการที่การคูณที่มีความผูกพันกับวงเล็บมากกว่าก่อน ยังไงผลลัพท์มันก็จะได้ 16 ไม่ใช่ 1 เครื่องคำนวณทั่วไปพาลให้เจ๊งบ๊งในการคำนวณทั้งหมดแน่นอน ถ้านำสมการ 8÷2(2+2) ไปใช้งานอย่างอื่น

ซึ่งถ้าวิศวะคนไหนมาตั้งสมการป่วยๆแบบนี้ ในระบบการคำนวณ ทำให้การคำนวณได้ผลลัพท์อย่างคลุมเครือ แล้วผมเป็นประธานบริษัทนะ ผมเฉดหัวออกจากบริษัทแน่นอน 

[redxsword]

2(2+2) คือ 2C โดย C มีค่าเป็น (2+2)


ดังนั้นโจทย์คือ 8/2C [size=78%]โดย C มีค่าเป็น (2+2) [/size]

ถ้า 8 / 2 X C จะเขียน 2 และ C ติดกันไม่ได้

โจทย์ไม่มีการกำหนดว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่นครับ มาโล้นๆ แบบ 8÷2(2+2) เลย ดังนั้น คุณต้องใช้ Order of Operations ครับ การคิดนอกเหนือจากนี้ ภาษากฎหมายคือ "จัดการงานนอกสั่ง" 

[blakaros]

ตามหลักคณิตศาสตร์ยังไงก็ 16




แต่ไอ้คำตอบ 1 เนี่ย   หลักกูใช่ไหม

[Black7nos]

แต่ถ้าผมจะคำนวนอะไรจริงๆ ทุกอย่างๆ ผมใส่วงเล็บหมดนะ เพื่อความชัวร์ไม่คำนวนผิดลำดับและไม่ให้คนอื่นที่เขามาดูทีหลังไม่เข้าใจผิดด้วย
ผมมองว่าการสื่อสารจากผู้ส่งสารถึงผู้รับสารเองก็เป็นเรื่องสำคัญนะ

[sariora123]

8÷2(2+2) ถ้าเราตอบตามหลักการ Order of Operations ยังไงมันก็ได้เท่ากับ 16 แต่พอเกิดปัญหานี้ขึ้นเมื่อมีคนโพสขึ้นบนอินเตอร์เน็ต ก็มีคนบอกผมว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น ซึ่งเอาจริงๆ 2(2+2) จะเป็นฟังก์ชั่นได้ ต้องกำหนดให้เป็นพจน์เดียวกันในทางคณิตศาสตร์ก่อน ซึ่งวิธีการทำให้เป็นพจน์เดียวกันคือการเติมวงเล็บเข้าไป จะได้เป็น 8÷(2(2+2)) เมื่อเป็นแบบนี้ คนอ่านก็จะไม่สับสนกับโจทย์ที่จะสื่อว่ามีคำตอบยังไงกันแน่

ปัญหานี้ ไม่ได้มีแค่ในประเทศไทย แต่พบได้เกือบทั่วโลก เพราะหลายคนไปมองว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น ทั้งๆ ที่โดยทั่วไปแล้ว เราจะมองว่า XY=X×Y แต่บางคนกลับมองว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น ต้องทำการกระจายเป็น 8÷(2(2) + 2(2)) = 1 แต่ในโจทย์ไม่มีบอกว่ามันเป็นฟังก์ชั่นโว้ย ดังนั้น จึงต้องถือว่าเป็นเป็นเพจน์ทางคณิตศาสตร์ทั่วไป เพราะไอ้คนเขียนโจทย์มันไม่ได้บอกให้ว่า 2(2+2) เป็นฟังก์ชั่น เมิงกระจายได้ก็แปลกแล้ว! 

เคยฟังคนถก กันแบบ มีสาระ คือ ถ้าโจทย์ลอยๆ มา แบบนี้ คิดได้ ทั้ง 2อย่าง


คือ 1 และ 16 ครับและรูปแบบคำถามกำกวมเกินไม่บอกรูปแบบคำนวน


ผมไม่ได้เรียนคณิตเชิงลึก ไม่เคยได้ยิน อาจารย์สอน oder of operation นะ


ขึ้นกับพื้นฐานว่าเรียนแบบไหน อะไรมา
ดุงนั้นเรื่อรูปโจทย์ไม่ได้กำหนดชัดเจน จึงตอบได้หมด


และควรไล่ไอ้คนคิดคำถามออกเพราะทำโจยท์แบบนี้มา

[blakaros]

[quote/]




เคยฟังคนถก กันแบบ มีสาระ คือ ถ้าโจทย์ลอยๆ มา แบบนี้ คิดได้ ทั้ง 2อย่าง


คือ 1 และ 16 ครับและรูปแบบคำถามกำกวมเกินไม่บอกรูปแบบคำนวน


ผมไม่ได้เรียนคณิตเชิงลึก ไม่เคยได้ยิน อาจารย์สอน oder of operation นะ


ขึ้นกับพื้นฐานว่าเรียนแบบไหน อะไรมา
ดุงนั้นเรื่อรูปโจทย์ไม่ได้กำหนดชัดเจน จึงตอบได้หมด


และควรไล่ไอ้คนคิดคำถามออกเพราะทำโจยท์แบบนี้มา

ถ้าเรียนคณิตศาสตร์พวกแคลคูลัสเบื้องต้นมานี่ยังไงก็ได้เรียนครับ  พวก order of operation น่ะ   เพราะเป็นเรื่องสำคัญลำดับต้นๆเลย   ไม่งั้นได้ตีกันตายกับลำดับความสำคัญแน่

[sariora123]

[quote/]ถ้าเรียนคณิตศาสตร์พวกแคลคูลัสเบื้องต้นมานี่ยังไงก็ได้เรียนครับ  พวก order of operation น่ะ   เพราะเป็นเรื่องสำคัญลำดับต้นๆเลย   ไม่งั้นได้ตีกันตายกับลำดับความสำคัญแน่

เท่าที่ผมเคนอ่านคือ โจทย์มัน สามารถเขียนเป็น


8÷2×(2+2) ครับ
หากเขียนในรูปแบบนี้ตั้งแต่เเรกมันก็จบ
คนที่อธิบายบอกว่าหากำม่ได้เรียนเชิงลึก หรือเข้าใจเรื่อง  รูปแบบการคำนวน
จะเข้าใจว่า 2ที่ติดกับวงเล็บต้อง คำนวนก่อน ซึ่งมันไม่ผิด  ถ้าเขาเรียนมาแบบนี้


แต่กับการคำนวนระดับสูงขึ้นไปอีก จะมีรูปแบบการคำนวนที่เจาะจง ก็ถือว่าไม่ถูก
ปัญหาหลักคือคำถาม ไม่ระบุชัดเจน แถมวิธีเขียนคำถามแบบนี้ ถ้าเป็นในที่ทำงานลาะ
มีไล่ออกครับ เขียนสูตรไม่เลียดชัดเจน ชวนให้เข้าใจผิดแบบนี้
คือมีอธิบายถึงการใส่เลขหน้าวงเล็บ แบบนี้ด้วย ผมจำไม่ได้


หลักๆ แกบอกว่า ถ้าเป็นการทำงานคือต้องเขียนให้ชัดเจนไปเลย บวก ลบ คุณ หาร
ไม่ใช่ย่อเอาแบบนี้


ผมไม่ได้เรียนเชิงลึกเลยไ่รู้เรื่องมากนัก กับพวกคำนวน

[richter]

8/2(2+2) = 2^3 * 2^-1 * 2^2 = 2^(3 - 1 + 2) = 2^4  = 16

จัดให้อยู่ในรูปแบบเลขยกกำลังครับ ยังไงก็ดิ้นไปไหนไม่ได้

ถ้ายังไม่เชื่อก็เอา wolframalpha ปาใส่หน้าได้เลยครับ 
https://www.wolframalpha.com/input?i=8%2F2%282%2B2%29

[redxsword]

[quote/]


เท่าที่ผมเคนอ่านคือ โจทย์มัน สามารถเขียนเป็น


8÷2×(2+2) ครับ
หากเขียนในรูปแบบนี้ตั้งแต่เเรกมันก็จบ
คนที่อธิบายบอกว่าหากำม่ได้เรียนเชิงลึก หรือเข้าใจเรื่อง  รูปแบบการคำนวน
จะเข้าใจว่า 2ที่ติดกับวงเล็บต้อง คำนวนก่อน ซึ่งมันไม่ผิด  ถ้าเขาเรียนมาแบบนี้


แต่กับการคำนวนระดับสูงขึ้นไปอีก จะมีรูปแบบการคำนวนที่เจาะจง ก็ถือว่าไม่ถูก
ปัญหาหลักคือคำถาม ไม่ระบุชัดเจน แถมวิธีเขียนคำถามแบบนี้ ถ้าเป็นในที่ทำงานลาะ
มีไล่ออกครับ เขียนสูตรไม่เลียดชัดเจน ชวนให้เข้าใจผิดแบบนี้
คือมีอธิบายถึงการใส่เลขหน้าวงเล็บ แบบนี้ด้วย ผมจำไม่ได้


หลักๆ แกบอกว่า ถ้าเป็นการทำงานคือต้องเขียนให้ชัดเจนไปเลย บวก ลบ คุณ หาร
ไม่ใช่ย่อเอาแบบนี้


ผมไม่ได้เรียนเชิงลึกเลยไ่รู้เรื่องมากนัก กับพวกคำนวน

การนำตัวเลขติดกับตัวแปร เรียกว่า juxtaposition (แปลตรงตัวคือการเขียนติดกัน) ส่วนมากจะใช้กับพีชคณิต เพื่อเป็นการลดสูตรประหยัดกระดาษ โดยจะทำให้ศักดิ์ของลำดับ juxtaposition สูงกว่าการคูณทั่วไป ถือเป็นการคูณโดยนัย(implied multiplication) ซึ่งนั่นทำให้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์หลายยี่ห้อมีอัลกอริทึ่มที่ทำให้การคูณโดยนัย มีลำดับมาก่อนการคูณกับการหารทั่วไป เช่น 3X แปลเป็นภาษาเขียนคือ 3 เท่าของ X ซึ่งการคูณโดยนัย สามารถนำมาใช้กับตัวเลขได้ เช่น สมมติว่า X=5 ก็จะเขียนได้เป็น 3(5) และนั่นทำให้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ที่เขียนอัลกอริทึ่มแบบข้างต้น มอง 3(5) มีลำดับศักดิ์สูงกว่าการคูณหารทั่วไปตามไปด้วย


แต่นักคณิตศาสตร์กลับมองว่า เมื่อมีการแทนที่ด้วยตัวเลขจะกลายเป็นการคูณโดยนัย (implied multiplication) ไม่ใช่ juxtaposition อีกต่อไป จึงไม่ได้มีลำดับศักดิ์เหนือกว่าการคูณหารทั่วไป เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์รุ่นใหม่ที่มีการแก้ไขอัลกอริทึ่มแล้ว จะได้คำตอบของ 8÷2(2+2) = 16 น่ะครับ


แนวคิดก็ตามคุณ @richter เลย

[sariora123]

[quote/]


การนำตัวเลขติดกับตัวแปร เรียกว่า juxtaposition (แปลตรงตัวคือการเขียนติดกัน) ส่วนมากจะใช้กับพีชคณิต เพื่อเป็นการลดสูตรประหยัดกระดาษ โดยจะทำให้ศักดิ์ของลำดับ juxtaposition สูงกว่าการคูณทั่วไป ถือเป็นการคูณโดยนัย(implied multiplication) ซึ่งนั่นทำให้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์หลายยี่ห้อมีอัลกอริทึ่มที่ทำให้การคูณโดยนัย มีลำดับมาก่อนการคูณกับการหารทั่วไป เช่น 3X แปลเป็นภาษาเขียนคือ 3 เท่าของ X ซึ่งการคูณโดยนัย สามารถนำมาใช้กับตัวเลขได้ เช่น สมมติว่า X=5 ก็จะเขียนได้เป็น 3(5) และนั่นทำให้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ที่เขียนอัลกอริทึ่มแบบข้างต้น มอง 3(5) มีลำดับศักดิ์สูงกว่าการคูณหารทั่วไปตามไปด้วย


แต่นักคณิตศาสตร์กลับมองว่า เมื่อมีการแทนที่ด้วยตัวเลขจะกลายเป็นการคูณโดยนัย (implied multiplication) ไม่ใช่ juxtaposition อีกต่อไป จึงไม่ได้มีลำดับศักดิ์เหนือกว่าการคูณหารทั่วไป เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์รุ่นใหม่ที่มีการแก้ไขอัลกอริทึ่มแล้ว จะได้คำตอบของ 8÷2(2+2) = 16 น่ะครับ


แนวคิดก็ตามคุณ @richter เลย

ผมจำไม่ผิดมีคนยกเครื่องคิดเลข ที่เลือกรูปแบบการการคำนวนได้ด้วยนะ ผมไม่เคยเห็น รุ่นแบบนั้น


ปัญหาของเรื่องคือ การเขียนโจทย์ไม่ชัดเจน เอง




ปล.ผมฟังๆ  อ่านคนเขาเถียงกันมาน่ะ
และเขาให้เหตุผลว่า คนทั่วไปไม่ใช่ นักคณิต หรือเรียนคณิตขั้นสูง เขาไม่ทราบ

[redxsword]

[quote/]


ผมจำไม่ผิดมีคนยกเครื่องคิดเลข ที่เลือกรูปแบบการการคำนวนได้ด้วยนะ ผมไม่เคยเห็น รุ่นแบบนั้น


ปัญหาของเรื่องคือ การเขียนโจทย์ไม่ชัดเจน เอง




ปล.ผมฟังๆ  อ่านคนเขาเถียงกันมาน่ะ
และเขาให้เหตุผลว่า คนทั่วไปไม่ใช่ นักคณิต หรือเรียนคณิตขั้นสูง เขาไม่ทราบ

เนื้อข่าวคือนักคณิตศาสตร์ในสมาคมคณิตศาสตร์มองแบบที่ผมมองนั่นแหละครับ ส่วนพวกนั้นก็อ้างอิงเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ที่ใช้อัลกอริทึ่มแบบเก่าไปเรื่อยๆนั่นล่ะ